Думай как математик Барбара Оакли саммари

Думай, как математик, Барбара Оакли или как решать любые проблемы быстрее и эффективнее.

Перед математикой и есте­ствен­ны­ми науками часто испытывают безотчетный страх. Многим кажется, что они органически неспособны вос­при­ни­мать сложные ма­те­ма­ти­че­ские концепции.

На самом деле на это способны все без исключения. Тому пример – автор этой книги, Барбара Оакли, филолог по образованию, которая когда-то до дрожи боялась математики, а теперь преподает технические дисциплины.

Оакли уверена, что если вы хотите добиться успеха в постижении точных наук, достаточно научиться правильно ис­поль­зо­вать различные типы мышления, за­дей­ство­вать нужные механизмы памяти и объявить борьбу про­кра­сти­на­ции.

Автор описывает множество приемов обучения и са­мо­со­вер­шен­ство­ва­ния. Свои утверждения она ил­лю­стри­ру­ет примерами из жизни выдающихся людей, сопровождая их экскурсами в психологию, физиологию и историю, интересными упраж­не­ни­я­ми и вопросами для са­мо­про­вер­ки.

Важно то, что все описанные Оакли техники подходят для усвоения не только ма­те­ма­ти­че­ских, но и любых других концепций.

Из краткого содержания книги вы узнаете:

  • Как работают наше мышление и память при изучении математики и есте­ствен­ных наук;
  • Как победить про­кра­сти­на­цию и другие вредные привычки;
  • Как эффективнее понимать и запоминать сложный материал.

Думай, как математик, Барбара Оакли

Основные идеи

  • Че­ло­ве­че­ский мозг постоянно пе­ре­клю­ча­ет­ся между двумя типами мышления – сфо­ку­си­ро­ван­ным и рассеянным. Для обучения важны оба этих режима.
  • При сфо­ку­си­ро­ван­ном мышлении занят участок коры головного мозга, отвечающий за логику, ана­ли­ти­че­ские процессы, при рассеянном – разные участки мозга.
  • Для успешного изучения точных наук необходимо научиться чередовать два типа мышления.
  • Переводить информацию из рабочей памяти в дол­го­вре­мен­ную помогает “ин­тер­валь­ное повторение”.
  • Фор­ми­ро­ва­ние “порций информации” – эффективный способ усвоения новых знаний.
  • Главный враг всех желающих добиться успеха в изучении сложных дисциплин – про­кра­сти­на­ция. Это вредная привычка свойственна всем.
  • Чтобы преодолеть искушение отложить неприятную, сложную задачу на потом, со­сре­до­точь­тесь на процессе, а не на цели, которой нужно достичь.
  • Понять абстрактные идеи намного легче, если представить их в виде ярких образов, ис­поль­зо­вать аналогии, мысленно “оживить”.
  • Если слишком долго работать в сфо­ку­си­ро­ван­ном состоянии, легко допустить и не заметить ошибку.
  • Время от времени сравнивайте свои рассуждения с чужими. Не бойтесь критики.

Краткое содержание Думай, как математик, Барбара Оакли

Сфо­ку­си­ро­ван­ное и рассеянное мышление

В по­все­днев­ной жизни че­ло­ве­че­ский мозг постоянно пе­ре­клю­ча­ет­ся между двумя режимами – сфо­ку­си­ро­ван­ным и рассеянным. Первый ха­рак­те­ри­зу­ет­ся повышенным вниманием, кон­цен­тра­ци­ей на предмете, второй – рас­слаб­ле­ни­ем и покоем. Оба режима играют важную роль в обучении.

Сфо­ку­си­ро­ван­ное мышление связано с пре­фрон­таль­ным участком коры головного мозга, который отвечает за логику, ана­ли­ти­че­ские процессы, по­сле­до­ва­тель­ность действий.

Рассеянное мышление задействует разные участки мозга. Поэтому в рассеянном состоянии наши мысли способны “гулять” там, где им захочется.

Итогом таких “прогулок” может стать неожиданное решение, открытие, озарение. Сфо­ку­си­ро­ван­ный режим – это движение по проторенной тропе. Обычно наше мышление начинает работать в таком режиме, когда необходимо со­сре­до­то­чить­ся на вза­и­мо­свя­зан­ных фрагментах информации, например, умножении чисел или спряжении глаголов по известным правилам.

Рассеянный режим включается, когда мы получаем новые знания или когда нам требуется увидеть общую картину. Оба режима можно сравнить с ручным фонариком.

В сфо­ку­си­ро­ван­ном режиме его луч ярко освещает небольшой участок, в рассеянном – гораздо большее про­стран­ство.

“Если вы от­кла­ды­ва­е­те занятия на потом, то оставляете себе время только на по­верх­ност­ное изучение материала в сфо­ку­си­ро­ван­ном режиме”.

Пе­ре­клю­че­ние режимов мышления

Сфо­ку­си­ро­ван­ное мышление требует большего напряжения при изучении точных наук, чем при занятих об­ще­ствен­ны­ми и гу­ма­ни­тар­ны­ми дис­ци­пли­на­ми.

Ма­те­ма­ти­че­ские идеи абстрактны, а каждый из символов может иметь множество значений и участвовать во множестве операций.

Изучение математики и есте­ствен­ных наук также затруднено “эффектом установки”, при котором уже известные концепции и готовые решения пре­пят­ству­ют выработке новых.

Лучший способ его преодолеть – подключить рассеянное мышление. Оно позволит вырваться за рамки известного и взглянуть на изучаемый предмет более широко.

“Рассеянное мышление помогает постигать материал на глубоком и творческом уровне”.

Чтобы успешно решать задачи и изучать новый материал, необходимо научиться регулярно пе­ре­клю­чать­ся между сфо­ку­си­ро­ван­ным и рассеянным мышлением.

Для этого требуется лишь на какое-то время отвлечься от предмета. Иногда достаточно пойти прогуляться или немного вздремнуть. Вернувшись затем к задаче, вы удивитесь тому, как просто, оказывается, она решалась.

Если задача трудная, то может по­тре­бо­вать­ся несколько таких пе­ре­клю­че­ний.

Запоминание информации

Существуют две основные системы памяти – рабочая и дол­го­вре­мен­ная. Рабочая память отвечает за ту информацию, которая сознательно об­ра­ба­ты­ва­ет­ся нами в данный момент.

Раньше считалось, что в ней можно удержать лишь семь объектов или порций информации, сегодня считается, что только четыре. Занести информацию в рабочую память можно путем повторения или закрыв глаза и со­сре­до­то­чив­шись.

“Если вспоминать материал (извлекать из памяти информацию), а не пе­ре­чи­ты­вать его пассивно, то вы будете более со­сре­до­то­чен­ны и потратите время более эффективно”.

В дол­го­вре­мен­ной памяти объекты хранятся очень долго, и их может быть огромное количество. Возникает проблема: как найти нужный объект на этом гигантском “складе” информации?

Для этого можно ис­поль­зо­вать следующий прием: повторить информацию несколько раз, пока она находится в рабочей памяти. Тогда ее будет намного легче извлечь из памяти дол­го­во­ре­мен­ной.

Другой прием – “ин­тер­валь­ное повторение” на протяжении многих дней. Им широко пользуются при изучении математики, точных наук и иностранных языков. Частое повторение с короткими про­ме­жут­ка­ми ма­ло­эф­фек­тив­но.

“При освоении математики и есте­ствен­ных наук один из главных шагов – создание понятийных порций, то есть ментальных связок, объ­еди­ня­ю­щих отдельные фрагменты информации через общий смысл”.

Огромную роль в запоминании играет сон. Если разобрать новый материал прямо перед сном, а на следующее утро повторить его, он усвоится намного лучше.

Как сфор­ми­ро­вать порцию информации

Для усвоения знаний очень важно научиться правильно формировать “понятийные порции”, уста­нав­ли­вать смысловые связи между фрагментами информации.

Что такое порции информации? Возьмем слово “боб”. “Боб” – это порция, а со­став­ля­ю­щие его буквы – это элементы. Такой подход помогает мозгу работать эффективнее.

Если вызвать в памяти общее пред­став­ле­ние о предмете, обо всей порции информации, то отдельные элементы можно уже не вспоминать – они вспомнятся ав­то­ма­ти­че­ски.

Так, простой мысли “надо одеться”, возникающей в голове после утреннего пробуждения, достаточно, чтобы запустить сложный, состоящий из множества этапов процесс. Чтобы создать порцию информации, нужно сделать следующее:

  1. Скон­цен­три­ро­вать внимание на фрагментах, которые нужно объединить в порцию.
  2. Понять главную идею. Ухватить суть об­ра­ба­ты­ва­е­мой информации поможет чередование сфо­ку­си­ро­ван­но­го и рассеянного мышления.
  3. Сфор­ми­ро­вать контекст, который помогает понять, в каких ситуациях или на каком этапе решения задач данная порция применима. Если контекст сформирован, вы сможете лучше запоминать и быстро находить нужную вам информацию. Однако для этого потребуется практика и повторение.

Интерливинг и избыточное обучение

Интерливинг – это освоение новых приемов в процессе решения разных типов задач. Если вы научились новому способу решения, по­ста­рай­тесь избежать искушения применять его во всех возможных случаях.

Используйте раз­но­об­раз­ные методы. Старайтесь разобраться не только в механизме нового способа решения, но и в том, когда его лучше применять.

“Процесс извлечения сведений из памяти сам по себе спо­соб­ству­ет более глубокому усвоению материала и помогает приступить к фор­ми­ро­ва­нию порций информации”.

Если вы уже хорошо усвоили и поняли новый материал, но продолжаете его изучать, то это называется “избыточное обучение”.

Оно может быть полезно, когда требуется довести какое-то умение до автоматизма – например, теннисную подачу или игру на музыкальном инструменте.

Но, когда речь идет о математике, “избыточное обучение” может сослужить плохую службу – “это почти то же самое, что при изучении плотницкого дела учиться только забивать гвозди”.

“Интерливинг, или чередование, – это вид де­я­тель­но­сти, при котором вы имеете дело с разными типами задач, решение которых требует разных стратегий”.

Как справиться с про­кра­сти­на­ци­ей

Добиться успеха в точных и есте­ствен­ных науках невозможно, если оставлять изучение материала на последнюю минуту. Но так чаще всего и происходит.

Причина – про­кра­сти­на­ция. Чаще всего она возникает из-за нежелания заниматься чем-то ма­ло­при­ят­ным, неин­те­рес­ным, тем, что вызывает дискомфорт.

Ис­сле­до­ва­ния показали, что у тех, кто не любит математику, при мысли о ней могут даже ак­ти­ви­зи­ро­вать­ся болевые центры мозга.

Мы придумываем самые нелепые оправдания вроде того, что не стоит готовиться к экзамену заранее, потому что можно все забыть.

А порой даже гордимся собой, утверждая, что невозможно было сдать экзамен лучше, взявшись за подготовку в самый последний момент. Если привычка откладывать неприятные дела укоренилась, избавиться от нее очень трудно, но возможно.

Методы борьбы с про­кра­сти­на­ци­ей просты, хотя и не всегда очевидны. Они напрямую связаны с тем, как обычно совершается и укореняется привычное действие.

Это происходит в четыре этапа:

  1. Сигнал.То, что вводит нас в за­про­грам­ми­ро­ван­ное состояние и запускает привычную по­сле­до­ва­тель­ность действий. Таким сигналом может быть, например, запись в списке дел (“пора делать домашние задания на следующую неделю”). Чтобы избежать состояния про­кра­сти­на­ции, следует понять, какой сигнал его вызывает. Это может быть сообщение от друзей или выход в Интернет. Затем нужно избавиться от наиболее сильных отвлекающих сигналов. Иногда это совсем не сложно сделать – достаточно, например, выключить на время выполнения задания смартфон. Также вы можете вводить новые сигналы – скажем, вернувшись с занятий, делать домашнюю работу сразу, а не после перерыва, как обычно.
  2. По­сле­до­ва­тель­ность действий.Это привычная реакция на поступивший сигнал. Она может быть как полезной для вас, так и вредной. Сознательно выработайте новую по­сле­до­ва­тель­ность действий. Вместо того чтобы всегда брать мобильный телефон с собой, оставьте его в машине. Вместо того чтобы заниматься дома, пойдите в библиотеку.
  3. Воз­на­граж­де­ние.Причиной фор­ми­ро­ва­ния и укоренения любых привычек является награда, удо­воль­ствие, которое мы получаем в результате тех или иных действий. Переломить ситуацию можно, придумав для себя новое воз­на­граж­де­ние. Им может стать встреча с друзьями после нескольких часов активной работы. Нередко наградой бывает сам результат пло­до­твор­ных занятий.
  4. Вера.Сила привычек заключается в нашей вере в то, что мы никогда не сможем их преодолеть. Чтобы преодолеть про­кра­сти­на­цию, вам необходимо поверить в собственные силы и в то, что ваш новый подход абсолютно верен. Один из способов добиться этого – найти еди­но­мыш­лен­ни­ков, например це­ле­устрем­лен­ных и тру­до­лю­би­вых од­но­курс­ни­ков. Также может помочь со­по­став­ле­ние вашего нынешнего положения с тем, чего вам хотелось бы добиться.

“Нежелание начинать работу – вполне есте­ствен­ное чувство. Вопрос в том, как вы с ним справ­ля­е­тесь”.

Метод помидора

Нередко неприятные переживания вызывает мысль о результате, о той цели, котроой требуется достичь. Поэтому, чтобы победить про­кра­сти­на­цию, со­сре­до­точь­тесь не на результате, а на процессе его достижения.

“Повторение материала вдалеке от привычного места занятий помогает укрепить знания, поскольку позволяет взглянуть на них с другой точки зрения”.

Другой вариант – ис­поль­зо­вать “метод помидора”. Такое название он получил потому, что его автор использовал кухонный таймер в виде помидора.

Суть этого метода в том, чтобы выполнять задание короткими отрезками по 25 минут. В эти отрезки времени требуется предельно скон­цен­три­ро­вать­ся на своем занятии, ни на что не отвлекаясь. Но по истечении 25 минут можно сделать перерыв.

Кому-то покажется, что такой метод обязательно вызовет стресс. Зато, научившись работать в условиях легкого стресса, вы сможете потом работать в намного более напряженных ситуациях.

Существуют и другие проверенные способы, помогающие преодолеть про­кра­сти­на­цию. Один из них – составление списков задач на каждый день. Старайтесь затем следовать своему списку, не дополняя его, но и не перенося дела на другой день.

За самые важные и неприятные дела беритесь прямо с утра. Обязательно делите большую работу на части и выполняйте ее пошагово. И не забудьте за­пла­ни­ро­вать на вечер воз­на­граж­де­ние, например встречу, которая доставит вам удо­воль­ствие.

“Ступор – паническое состояние, доходящее до полной за­тор­мо­жен­но­сти, – может случиться в моменты, когда рабочая память полна до предела и уже не вмещает до­пол­ни­тель­ных сведений, необходимых для решения задачи”.

Аналогия, метафора, пе­ре­во­пло­ще­ние, упрощение

Потенциал зрительной и про­стран­ствен­ной памяти невероятно велик. За­дей­ство­вать его в наибольшей степени помогают специальные техники.

К ним относится при­ду­мы­ва­ние яркого зрительного образа для обозначения главного элемента информации, которую необходимо запомнить.

Другой известный метод – “дворец памяти”. Представьте себе хорошо знакомое вам место, например свой дом, и используйте этот про­стран­ствен­ный образ как визуальную основу для запоминания.

Так, чтобы запомнить список покупок (молоко, хлеб, яйца), вообразите, что в прихожей у вас стоит огромная бутылка молока, на диване лежит хлеб, а по столу растекается разбитое яйцо.

“Заранее определять для себя время окончания работы не менее важно, чем планировать рабочий период”.

Чтобы запомнить или осмыслить ма­те­ма­ти­че­ское или есте­ствен­но­на­уч­ное понятие, можно придумать для него метафору или аналогию.

Например, элек­три­че­ский ток можно уподобить воде, а элек­три­че­ское напряжение – давлению, которое, как насос, гонит воду (элек­три­че­ство) в опре­де­лен­ном направлении.

Всегда можно провести аналогию между любым новым понятием и чем-то уже хорошо известным: так, кровеносные сосуды можно сравнить с шоссе.

Ма­те­ма­ти­че­ские уравнения напоминают стихи: и в тех и в других в абстрактной форме не сразу проступает содержание. Овладев искусством чтения уравнений, вы, возможно, научитесь даже постигать их смысл интуитивно.

“Пла­ни­ро­ва­ние развлечений – один из самых действенных способов борьбы с про­кра­сти­на­ци­ей и один из важнейших стимулов избегать про­кра­сти­на­ции”.

Изучению абстрактных ма­те­ма­ти­че­ских и есте­ствен­но­на­уч­ных понятий очень спо­соб­ству­ет их мысленное оживление.

Например, теория от­но­си­тель­но­сти родилась в воображении Эйнштейна, когда он представил себе, будто он – фотон, летящий со скоростью света, и задался вопросом о том, как может вос­при­ни­мать его другой фотон.

“Пауза перед принятием решения дает вам время оценить собственную библиотеку порций информации и позволяет мозгу установить связи между конкретной задачей и общей картиной”.

Думай, как математик, Барбара Оакли КУПИТЬ КНИГУ

Еще один способ понять сложный процесс – упрощение. Попробуйте объяснить трудную для понимания концепцию простым языком, и, возможно, в процессе объяснения она вдруг станет для вас понятнее.

С этим феноменом часто стал­ки­ва­ют­ся пре­по­да­ва­те­ли: начиная учить студентов, она вдруг осознают, что лишь теперь по-на­сто­я­ще­му поняли свой предмет.

Запомнив нужную информацию, не ленитесь ее повторять, чтобы она отложилась в дол­го­вре­мен­ной памяти.

В этом вам поможет ведение записей, составление и просмотр рукописных картотек, краткий пересказ.

Когда человек что-то записывает или произносит вслух, включается мышечная память, что улучшает запоминание.

“Работающие в различных сферах эксперты мирового класса говорят, что их про­фес­си­о­наль­ный путь был нелегок и только тяжелым упорным трудом они достигли такого высочайшего уровня про­фес­си­о­на­лиз­ма, что кажется, будто им все дается без особых усилий”.

Со­вер­шен­ство­ва­нию нет предела

Для людей умных и ра­бо­то­спо­соб­ных, умеющих работать в сфо­ку­си­ро­ван­ном режиме, большую опасность пред­став­ля­ет переоценка своих воз­мож­но­стей.

При фо­ку­си­ро­ва­нии в рассуждения или вычисления может легко вкрасться ошибка, которую легко не заметить.

Поэтому стоит время от времени соотносить свои рассуждения с чужими. Очень полезны с этой точки зрения кол­лек­тив­ные мозговые штурмы.

Не стесняйтесь критиковать друг друга. Общение без полемики гораздо менее продуктивно.

Думай, как математик, Барбара Оакли

Многие люди считают себя лишенными талантов, опускают руки перед любыми сложностями и смиряются с тем, что не могут достичь больших успехов в науках.

Они неправы: свой талант есть у каждого, а упорство и труд вполне могут заменить собой ге­ни­аль­ность. К тому же че­ло­ве­че­ский мозг способен меняться, и этими изменениями можно управлять.